⁴⁰⁰/₂₂₁ + ²¹²/₃₇₀ + ²³⁵/₃₇₅ - ²³¹/₃₇₉ + ²⁴³/_6.647 + ³⁹⁶/₂₁₃ + ²⁴⁴/₄₆₀ - ²⁰⁷/₄₅₆ - ³⁰⁰/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
400 = 2⁴ × 5²
• 221 = 13 × 17
• CMMDC (2⁴ × 5²; 13 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 212 = 2² × 53
• 370 = 2 × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (212; 370) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²¹²/₃₇₀ = ^{(22 × 53)}/_{(2 × 5 × 37)} = ^{((22 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 37) : 2)} = ¹⁰⁶/₁₈₅

• 235 = 5 × 47
• 375 = 3 × 5³
• CMMDC (235; 375) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁵/₃₇₅ = ^{(5 × 47)}/_{(3 × 5³)} = ^{((5 × 47) : 5)}/_{((3 × 5³) : 5)} = ⁴⁷/₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
• 379 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 11; 379) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
243 = 3⁵
• 6.647 = 17² × 23
• CMMDC (3⁵; 17² × 23) = 1

• 396 = 2² × 3² × 11
• 213 = 3 × 71
• CMMDC (396; 213) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁶/₂₁₃ = ^{(22 × 32 × 11)}/_{(3 × 71)} = ^{((22 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 71) : 3)} = ¹³²/₇₁

• 244 = 2² × 61
• 460 = 2² × 5 × 23
• CMMDC (244; 460) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁴/₄₆₀ = ^{(22 × 61)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((22 × 61) : 22 )}/_{((2² × 5 × 23) : 2² )} = ⁶¹/₁₁₅

• 207 = 3² × 23
• 456 = 2³ × 3 × 19
• CMMDC (207; 456) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁷/₄₅₆ = - ^{(32 × 23)}/_{(2³ × 3 × 19)} = - ^{((32 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3 × 19) : 3)} = - ⁶⁹/₁₅₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.326.708.751.341.747 = 7.159 × 325.004.714.533
• 980.783.532.058.200 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 17² × 19 × 23 × 37 × 71 × 379
• CMMDC (7.159 × 325.004.714.533; 2³ × 3 × 5² × 13 × 17² × 19 × 23 × 37 × 71 × 379) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.