⁴⁰⁰/₂₀₀ - ¹⁹⁸/₃₀₃ - ²⁰⁷/₃₄₄ + ²²⁴/₃₆₀ - ²⁰⁶/_6.592 - ³³⁸/₂₁₀ - ²⁰⁹/₃₉₂ - ²⁴³/₄₅₂ - ²⁵⁸/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 400 = 2⁴ × 5²
• 200 = 2³ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (400; 200) = 2³ × 5² = 200

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁰⁰/₂₀₀ = ^{(24 × 52)}/_{(2³ × 5²)} = ^{((24 × 52) : (23 × 52 ))}/_{((2³ × 5²) : (2³ × 5² ))} = ²/₁ = 2

• 198 = 2 × 3² × 11
• 303 = 3 × 101
• CMMDC (198; 303) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁸/₃₀₃ = - ^{(2 × 32 × 11)}/_{(3 × 101)} = - ^{((2 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 101) : 3)} = - ⁶⁶/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
207 = 3² × 23
• 344 = 2³ × 43
• CMMDC (3² × 23; 2³ × 43) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 360 = 2³ × 3² × 5
• CMMDC (224; 360) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁴/₃₆₀ = ^{(25 × 7)}/_{(2³ × 3² × 5)} = ^{((25 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 5) : 2³ )} = ²⁸/₄₅

• 206 = 2 × 103
• 6.592 = 2⁶ × 103
• CMMDC (206; 6.592) = 2 × 103 = 206

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁶/_6.592 = - ^{(2 × 103)}/_{(2⁶ × 103)} = - ^{((2 × 103) : (2 × 103))}/_{((2⁶ × 103) : (2 × 103))} = - ¹/₃₂

• 338 = 2 × 13²
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• CMMDC (338; 210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³⁸/₂₁₀ = - ^{(2 × 132)}/_{(2 × 3 × 5 × 7)} = - ^{((2 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)} = - ¹⁶⁹/₁₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
209 = 11 × 19
• 392 = 2³ × 7²
• CMMDC (11 × 19; 2³ × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
243 = 3⁵
• 452 = 2² × 113
• CMMDC (3⁵; 2² × 113) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 81.186.452.731 = 262.781 × 308.951
• 34.627.955.040 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 43 × 101 × 113
• CMMDC (262.781 × 308.951; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 43 × 101 × 113) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.