³⁹⁹/₂₁₉ - ²⁰⁶/₃₁₄ + ²⁰⁹/₃₄₀ + ²³³/₃₇₄ - ²²⁶/_6.608 + ³³⁹/₁₉₈ - ²¹²/₄₀₁ + ²²⁴/₄₄₈ - ²⁷⁰/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 399 = 3 × 7 × 19
• 219 = 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (399; 219) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁹⁹/₂₁₉ = ^{(3 × 7 × 19)}/_{(3 × 73)} = ^{((3 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 73) : 3)} = ¹³³/₇₃

• 206 = 2 × 103
• 314 = 2 × 157
• CMMDC (206; 314) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁶/₃₁₄ = - ^{(2 × 103)}/_{(2 × 157)} = - ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} = - ¹⁰³/₁₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
209 = 11 × 19
• 340 = 2² × 5 × 17
• CMMDC (11 × 19; 2² × 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
233 este număr prim
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (233; 2 × 11 × 17) = 1

• 226 = 2 × 113
• 6.608 = 2⁴ × 7 × 59
• CMMDC (226; 6.608) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁶/_6.608 = - ^{(2 × 113)}/_{(2⁴ × 7 × 59)} = - ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 59) : 2)} = - ¹¹³/_3.304

• 339 = 3 × 113
• 198 = 2 × 3² × 11
• CMMDC (339; 198) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁹/₁₉₈ = ^{(3 × 113)}/_{(2 × 3² × 11)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((2 × 3² × 11) : 3)} = ¹¹³/₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
212 = 2² × 53
• 401 este număr prim
• CMMDC (2² × 53; 401) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 448 = 2⁶ × 7
• CMMDC (224; 448) = 2⁵ × 7 = 224

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁴/₄₄₈ = ^{(25 × 7)}/_{(2⁶ × 7)} = ^{((25 × 7) : (25 × 7))}/_{((2⁶ × 7) : (2⁵ × 7))} = ¹/₂

• 270 = 2 × 3³ × 5
• 8 = 2³
• CMMDC (270; 8) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁰/₈ = - ^{(2 × 33 × 5)}/_2³ = - ^{((2 × 33 × 5) : 2)}/_{(2³ : 2)} = - ¹³⁵/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 55.490.756.870.207 = 173 × 3.061 × 104.787.919
• 42.593.152.906.920 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 59 × 73 × 157 × 401
• CMMDC (173 × 3.061 × 104.787.919; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 59 × 73 × 157 × 401) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.