^3.972/_6.256 - ^3.975/_6.254 - ^3.985/_6.160 + ^4.131/_6.226 - ^3.965/_6.276 + ^4.099/_6.327 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.972 = 2² × 3 × 331
• 6.256 = 2⁴ × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.972; 6.256) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.972/_6.256 = ^{(22 × 3 × 331)}/_{(2⁴ × 17 × 23)} = ^{((22 × 3 × 331) : 22 )}/_{((2⁴ × 17 × 23) : 2² )} = ⁹⁹³/_1.564

• 3.975 = 3 × 5² × 53
• 6.254 = 2 × 53 × 59
• CMMDC (3.975; 6.254) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.975/_6.254 = - ^{(3 × 52 × 53)}/_{(2 × 53 × 59)} = - ^{((3 × 52 × 53) : 53)}/_{((2 × 53 × 59) : 53)} = - ⁷⁵/₁₁₈

• 3.985 = 5 × 797
• 6.160 = 2⁴ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (3.985; 6.160) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.985/_6.160 = - ^{(5 × 797)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((5 × 797) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ⁷⁹⁷/_1.232

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.131 = 3⁵ × 17
• 6.226 = 2 × 11 × 283
• CMMDC (3⁵ × 17; 2 × 11 × 283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.276 = 2² × 3 × 523
• CMMDC (5 × 13 × 61; 2² × 3 × 523) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.099 este număr prim
• 6.327 = 3² × 19 × 37
• CMMDC (4.099; 3² × 19 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 851.574.356.378.161 = 13 × 167 × 392.249.818.691
• 26.614.936.584.626.544 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 283 × 523
• CMMDC (13 × 167 × 392.249.818.691; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 283 × 523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.