^3.967/_6.276 + ^3.996/_6.272 - ^3.998/_6.188 + ^4.128/_6.237 + ^3.966/_6.283 - ^4.092/_6.318 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.967 este număr prim
• 6.276 = 2² × 3 × 523
• CMMDC (3.967; 2² × 3 × 523) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.996 = 2² × 3³ × 37
• 6.272 = 2⁷ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.996; 6.272) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.996/_6.272 = ^{(22 × 33 × 37)}/_{(2⁷ × 7²)} = ^{((22 × 33 × 37) : 22 )}/_{((2⁷ × 7²) : 2² )} = ⁹⁹⁹/_1.568

• 3.998 = 2 × 1.999
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• CMMDC (3.998; 6.188) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.998/_6.188 = - ^{(2 × 1.999)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 1.999) : 2)}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : 2)} = - ^1.999/_3.094

• 4.128 = 2⁵ × 3 × 43
• 6.237 = 3⁴ × 7 × 11
• CMMDC (4.128; 6.237) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.128/_6.237 = ^{(25 × 3 × 43)}/_{(3⁴ × 7 × 11)} = ^{((25 × 3 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 7 × 11) : 3)} = ^1.376/_2.079

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.966 = 2 × 3 × 661
• 6.283 = 61 × 103
• CMMDC (2 × 3 × 661; 61 × 103) = 1

• 4.092 = 2² × 3 × 11 × 31
• 6.318 = 2 × 3⁵ × 13
• CMMDC (4.092; 6.318) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.092/_6.318 = - ^{(22 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3⁵ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 13) : (2 × 3))} = - ⁶⁸²/_1.053

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.287.019.786.535.737 = 20.731 × 62.081.896.027
• 1.014.576.466.936.032 = 2⁵ × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 61 × 103 × 523
• CMMDC (20.731 × 62.081.896.027; 2⁵ × 3⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 61 × 103 × 523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.