^3.965/_6.273 - ^4.000/_6.270 + ^3.993/_6.177 - ^4.125/_6.239 - ^3.960/_6.272 + ^4.097/_6.322 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.273 = 3² × 17 × 41
• CMMDC (5 × 13 × 61; 3² × 17 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• 6.270 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (4.000; 6.270) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^4.000/_6.270 = - ^{(25 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((25 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))} = - ⁴⁰⁰/₆₂₇

• 3.993 = 3 × 11³
• 6.177 = 3 × 29 × 71
• CMMDC (3.993; 6.177) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.993/_6.177 = ^{(3 × 113)}/_{(3 × 29 × 71)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((3 × 29 × 71) : 3)} = ^1.331/_2.059

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.125 = 3 × 5³ × 11
• 6.239 = 17 × 367
• CMMDC (3 × 5³ × 11; 17 × 367) = 1

• 3.960 = 2³ × 3² × 5 × 11
• 6.272 = 2⁷ × 7²
• CMMDC (3.960; 6.272) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.960/_6.272 = - ^{(23 × 32 × 5 × 11)}/_{(2⁷ × 7²)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 11) : 23 )}/_{((2⁷ × 7²) : 2³ )} = - ⁴⁹⁵/₇₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.097 = 17 × 241
• 6.322 = 2 × 29 × 109
• CMMDC (17 × 241; 2 × 29 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 333.655.215.059.015 = 5 × 563 × 937 × 126.496.913
• 84.661.614.288.565.776 = 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 109 × 367
• CMMDC (5 × 563 × 937 × 126.496.913; 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 109 × 367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.