³⁹⁴/₂₀₄ + ²⁰¹/₃₂₅ - ²⁰⁴/₃₃₀ + ²²³/₃₇₂ - ²¹¹/_6.589 - ³⁴⁵/₁₉₅ - ²⁰⁸/₃₉₈ + ²³¹/₄₄₅ - ²⁵⁴/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 394 = 2 × 197
• 204 = 2² × 3 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (394; 204) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁹⁴/₂₀₄ = ^{(2 × 197)}/_{(2² × 3 × 17)} = ^{((2 × 197) : 2)}/_{((2² × 3 × 17) : 2)} = ¹⁹⁷/₁₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
201 = 3 × 67
• 325 = 5² × 13
• CMMDC (3 × 67; 5² × 13) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• CMMDC (204; 330) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁴/₃₃₀ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))} = - ³⁴/₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 372 = 2² × 3 × 31
• CMMDC (223; 2² × 3 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
211 este număr prim
• 6.589 = 11 × 599
• CMMDC (211; 11 × 599) = 1

• 345 = 3 × 5 × 23
• 195 = 3 × 5 × 13
• CMMDC (345; 195) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴⁵/₁₉₅ = - ^{(3 × 5 × 23)}/_{(3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 5 × 23) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 13) : (3 × 5))} = - ²³/₁₃

• 208 = 2⁴ × 13
• 398 = 2 × 199
• CMMDC (208; 398) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁸/₃₉₈ = - ^{(24 × 13)}/_{(2 × 199)} = - ^{((24 × 13) : 2)}/_{((2 × 199) : 2)} = - ¹⁰⁴/₁₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
• 445 = 5 × 89
• CMMDC (3 × 7 × 11; 5 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
254 = 2 × 127
• 3 este număr prim
• CMMDC (2 × 127; 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.314.709.960.371 = 37 × 683 × 10.369 × 54.629
• 239.848.945.178.700 = 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 199 × 599
• CMMDC (37 × 683 × 10.369 × 54.629; 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 199 × 599) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.