^3.901/_6.191 - ^3.961/_6.181 - ^3.959/_6.083 + ^4.057/_6.162 - ^3.930/_6.160 + ^4.044/_6.216 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.901 = 47 × 83
• 6.191 = 41 × 151
• CMMDC (47 × 83; 41 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.961 = 17 × 233
• 6.181 = 7 × 883
• CMMDC (17 × 233; 7 × 883) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.959 = 37 × 107
• 6.083 = 7 × 11 × 79
• CMMDC (37 × 107; 7 × 11 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.057 este număr prim
• 6.162 = 2 × 3 × 13 × 79
• CMMDC (4.057; 2 × 3 × 13 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• 6.160 = 2⁴ × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.930; 6.160) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.930/_6.160 = - ^{(2 × 3 × 5 × 131)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 131) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))} = - ³⁹³/₆₁₆

• 4.044 = 2² × 3 × 337
• 6.216 = 2³ × 3 × 7 × 37
• CMMDC (4.044; 6.216) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.044/_6.216 = ^{(22 × 3 × 337)}/_{(2³ × 3 × 7 × 37)} = ^{((22 × 3 × 337) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 37) : (2² × 3))} = ³³⁷/₅₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.618.259.717.399 = 181 × 15.241 × 1.311.619
• 383.880.137.897.256 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 79 × 151 × 883
• CMMDC (181 × 15.241 × 1.311.619; 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 79 × 151 × 883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.