^3.900/_6.192 + ^3.931/_6.181 - ^3.954/_6.076 - ^4.042/_6.152 + ^3.899/_6.200 - ^4.033/_6.274 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• 6.192 = 2⁴ × 3² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.900; 6.192) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.900/_6.192 = ^{(22 × 3 × 52 × 13)}/_{(2⁴ × 3² × 43)} = ^{((22 × 3 × 52 × 13) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 43) : (2² × 3))} = ³²⁵/₅₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.931 este număr prim
• 6.181 = 7 × 883
• CMMDC (3.931; 7 × 883) = 1

• 3.954 = 2 × 3 × 659
• 6.076 = 2² × 7² × 31
• CMMDC (3.954; 6.076) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.954/_6.076 = - ^{(2 × 3 × 659)}/_{(2² × 7² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 659) : 2)}/_{((2² × 7² × 31) : 2)} = - ^1.977/_3.038

• 4.042 = 2 × 43 × 47
• 6.152 = 2³ × 769
• CMMDC (4.042; 6.152) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.042/_6.152 = - ^{(2 × 43 × 47)}/_{(2³ × 769)} = - ^{((2 × 43 × 47) : 2)}/_{((2³ × 769) : 2)} = - ^2.021/_3.076

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.899 = 7 × 557
• 6.200 = 2³ × 5² × 31
• CMMDC (7 × 557; 2³ × 5² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.033 = 37 × 109
• 6.274 = 2 × 3.137
• CMMDC (37 × 109; 2 × 3.137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.665.963.327.829.079 = 101 × 46.197.656.711.179
• 83.479.346.745.349.800 = 2⁵ × 2,6087295857922E+15
• CMMDC (101 × 46.197.656.711.179; 2⁵ × 2,6087295857922E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.