³⁹⁰/₂₁₂ + ²⁰¹/₃₀₆ + ²⁰⁶/₃₃₂ - ²³¹/₃₆₆ - ²²²/_6.602 - ³³⁴/₁₉₂ + ²⁰⁷/₃₉₁ - ²¹⁹/₄₃₈ - ²⁶⁰/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 212 = 2² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (390; 212) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁹⁰/₂₁₂ = ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 53)} = ^{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} = ¹⁹⁵/₁₀₆

• 201 = 3 × 67
• 306 = 2 × 3² × 17
• CMMDC (201; 306) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰¹/₃₀₆ = ^{(3 × 67)}/_{(2 × 3² × 17)} = ^{((3 × 67) : 3)}/_{((2 × 3² × 17) : 3)} = ⁶⁷/₁₀₂

• 206 = 2 × 103
• 332 = 2² × 83
• CMMDC (206; 332) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁶/₃₃₂ = ^{(2 × 103)}/_{(2² × 83)} = ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2² × 83) : 2)} = ¹⁰³/₁₆₆

• 231 = 3 × 7 × 11
• 366 = 2 × 3 × 61
• CMMDC (231; 366) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²³¹/₃₆₆ = - ^{(3 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 61)} = - ^{((3 × 7 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 61) : 3)} = - ⁷⁷/₁₂₂

• 222 = 2 × 3 × 37
• 6.602 = 2 × 3.301
• CMMDC (222; 6.602) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²²/_6.602 = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 3.301)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 3.301) : 2)} = - ¹¹¹/_3.301

• 334 = 2 × 167
• 192 = 2⁶ × 3
• CMMDC (334; 192) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³⁴/₁₉₂ = - ^{(2 × 167)}/_{(2⁶ × 3)} = - ^{((2 × 167) : 2)}/_{((2⁶ × 3) : 2)} = - ¹⁶⁷/₉₆

• 207 = 3² × 23
• 391 = 17 × 23
• CMMDC (207; 391) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁷/₃₉₁ = ^{(32 × 23)}/_{(17 × 23)} = ^{((32 × 23) : 23)}/_{((17 × 23) : 23)} = ⁹/₁₇

• 219 = 3 × 73
• 438 = 2 × 3 × 73
• CMMDC (219; 438) = 3 × 73 = 219

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁹/₄₃₈ = - ^{(3 × 73)}/_{(2 × 3 × 73)} = - ^{((3 × 73) : (3 × 73))}/_{((2 × 3 × 73) : (3 × 73))} = - ¹/₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
260 = 2² × 5 × 13
• 3 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 13; 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 108.934.049.575 = 5² × 13² × 23 × 619 × 1.811
• 1.445.604.447.648 = 2⁵ × 3 × 17 × 53 × 61 × 83 × 3.301
• CMMDC (5² × 13² × 23 × 619 × 1.811; 2⁵ × 3 × 17 × 53 × 61 × 83 × 3.301) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.