^3.896/_6.140 - ^3.917/_6.128 + ^3.914/_6.035 - ^4.041/_6.120 + ^3.897/_6.122 - ^4.013/_6.181 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.896 = 2³ × 487
• 6.140 = 2² × 5 × 307
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.896; 6.140) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.896/_6.140 = ^{(23 × 487)}/_{(2² × 5 × 307)} = ^{((23 × 487) : 22 )}/_{((2² × 5 × 307) : 2² )} = ⁹⁷⁴/_1.535

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.917 este număr prim
• 6.128 = 2⁴ × 383
• CMMDC (3.917; 2⁴ × 383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.914 = 2 × 19 × 103
• 6.035 = 5 × 17 × 71
• CMMDC (2 × 19 × 103; 5 × 17 × 71) = 1

• 4.041 = 3² × 449
• 6.120 = 2³ × 3² × 5 × 17
• CMMDC (4.041; 6.120) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.041/_6.120 = - ^{(32 × 449)}/_{(2³ × 3² × 5 × 17)} = - ^{((32 × 449) : 32 )}/_{((2³ × 3² × 5 × 17) : 3² )} = - ⁴⁴⁹/₆₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.897 = 3² × 433
• 6.122 = 2 × 3.061
• CMMDC (3² × 433; 2 × 3.061) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.013 este număr prim
• 6.181 = 7 × 883
• CMMDC (4.013; 7 × 883) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.251.954.988.274.235 = 5 × 31 × 439 × 91.879.711.783
• 214.810.981.629.675.760 = 2⁸ × 207.869 × 4.036.702.909
• CMMDC (5 × 31 × 439 × 91.879.711.783; 2⁸ × 207.869 × 4.036.702.909) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.