^3.894/_6.156 - ^3.909/_6.136 + ^3.925/_6.030 - ^4.028/_6.122 + ^3.900/_6.123 - ^4.020/_6.178 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• 6.156 = 2² × 3⁴ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.894; 6.156) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.894/_6.156 = ^{(2 × 3 × 11 × 59)}/_{(2² × 3⁴ × 19)} = ^{((2 × 3 × 11 × 59) : (2 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 19) : (2 × 3))} = ⁶⁴⁹/_1.026

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.909 = 3 × 1.303
• 6.136 = 2³ × 13 × 59
• CMMDC (3 × 1.303; 2³ × 13 × 59) = 1

• 3.925 = 5² × 157
• 6.030 = 2 × 3² × 5 × 67
• CMMDC (3.925; 6.030) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.925/_6.030 = ^{(52 × 157)}/_{(2 × 3² × 5 × 67)} = ^{((52 × 157) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 67) : 5)} = ⁷⁸⁵/_1.206

• 4.028 = 2² × 19 × 53
• 6.122 = 2 × 3.061
• CMMDC (4.028; 6.122) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.028/_6.122 = - ^{(22 × 19 × 53)}/_{(2 × 3.061)} = - ^{((22 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 3.061) : 2)} = - ^2.014/_3.061

• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• 6.123 = 3 × 13 × 157
• CMMDC (3.900; 6.123) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.900/_6.123 = ^{(22 × 3 × 52 × 13)}/_{(3 × 13 × 157)} = ^{((22 × 3 × 52 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 157) : (3 × 13))} = ¹⁰⁰/₁₅₇

• 4.020 = 2² × 3 × 5 × 67
• 6.178 = 2 × 3.089
• CMMDC (4.020; 6.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.020/_6.178 = - ^{(22 × 3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3.089)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 3.089) : 2)} = - ^2.010/_3.089

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.921.769.593.781.807 = 487 × 577 × 28.191.451.193
• 313.082.223.180.772.968 = 2⁷ × 3 × 6.373 × 127.933.200.931
• CMMDC (487 × 577 × 28.191.451.193; 2⁷ × 3 × 6.373 × 127.933.200.931) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.