³⁸⁹/₂₁₇ - ²¹³/₃₃₃ - ²⁰⁰/₃₄₆ + ²³⁸/₃₇₈ + ²¹⁷/_6.606 + ³⁴⁸/₁₉₇ + ²²⁴/₄₀₈ + ²³⁷/₄₅₉ + ²⁶³/₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
389 este număr prim
• 217 = 7 × 31
• CMMDC (389; 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 213 = 3 × 71
• 333 = 3² × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (213; 333) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²¹³/₃₃₃ = - ^{(3 × 71)}/_{(3² × 37)} = - ^{((3 × 71) : 3)}/_{((3² × 37) : 3)} = - ⁷¹/₁₁₁

• 200 = 2³ × 5²
• 346 = 2 × 173
• CMMDC (200; 346) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁰/₃₄₆ = - ^{(23 × 52)}/_{(2 × 173)} = - ^{((23 × 52) : 2)}/_{((2 × 173) : 2)} = - ¹⁰⁰/₁₇₃

• 238 = 2 × 7 × 17
• 378 = 2 × 3³ × 7
• CMMDC (238; 378) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁸/₃₇₈ = ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2 × 3³ × 7)} = ^{((2 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 3³ × 7) : (2 × 7))} = ¹⁷/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
217 = 7 × 31
• 6.606 = 2 × 3² × 367
• CMMDC (7 × 31; 2 × 3² × 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
348 = 2² × 3 × 29
• 197 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 29; 197) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 408 = 2³ × 3 × 17
• CMMDC (224; 408) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁴/₄₀₈ = ^{(25 × 7)}/_{(2³ × 3 × 17)} = ^{((25 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 17) : 2³ )} = ²⁸/₅₁

• 237 = 3 × 79
• 459 = 3³ × 17
• CMMDC (237; 459) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁷/₄₅₉ = ^{(3 × 79)}/_{(3³ × 17)} = ^{((3 × 79) : 3)}/_{((3³ × 17) : 3)} = ⁷⁹/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
263 este număr prim
• 5 este număr prim
• CMMDC (263; 5) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.230.404.624.688.097 = 199 × 1.283 × 4.819.125.341
• 460.948.638.980.970 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 173 × 197 × 367
• CMMDC (199 × 1.283 × 4.819.125.341; 2 × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 173 × 197 × 367) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.