³⁸⁸/₁₉₄ - ¹⁸⁸/₃₀₀ - ²⁰⁷/₃₁₄ + ²²⁴/₃₆₈ - ²⁰³/_6.589 - ³²⁰/₁₉₂ + ¹⁹⁷/₃₉₄ + ²³⁴/₄₃₂ - ²⁵⁷/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 388 = 2² × 97
• 194 = 2 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (388; 194) = 2 × 97 = 194

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁸⁸/₁₉₄ = ^{(22 × 97)}/_{(2 × 97)} = ^{((22 × 97) : (2 × 97))}/_{((2 × 97) : (2 × 97))} = ²/₁ = 2

• 188 = 2² × 47
• 300 = 2² × 3 × 5²
• CMMDC (188; 300) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁸/₃₀₀ = - ^{(22 × 47)}/_{(2² × 3 × 5²)} = - ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5²) : 2² )} = - ⁴⁷/₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
207 = 3² × 23
• 314 = 2 × 157
• CMMDC (3² × 23; 2 × 157) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 368 = 2⁴ × 23
• CMMDC (224; 368) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁴/₃₆₈ = ^{(25 × 7)}/_{(2⁴ × 23)} = ^{((25 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 23) : 2⁴ )} = ¹⁴/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
203 = 7 × 29
• 6.589 = 11 × 599
• CMMDC (7 × 29; 11 × 599) = 1

• 320 = 2⁶ × 5
• 192 = 2⁶ × 3
• CMMDC (320; 192) = 2⁶ = 64

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁰/₁₉₂ = - ^{(26 × 5)}/_{(2⁶ × 3)} = - ^{((26 × 5) : 26 )}/_{((2⁶ × 3) : 2⁶ )} = - ⁵/₃

• 197 este număr prim
• 394 = 2 × 197
• CMMDC (197; 394) = 197

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁷/₃₉₄ = ¹⁹⁷/_{(2 × 197)} = ^{(197 : 197)}/_{((2 × 197) : 197)} = ¹/₂

• 234 = 2 × 3² × 13
• 432 = 2⁴ × 3³
• CMMDC (234; 432) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁴/₄₃₂ = ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2⁴ × 3³)} = ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3³) : (2 × 3² ))} = ¹³/₂₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.754.040.029 este număr prim
• 14.275.727.400 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 23 × 157 × 599
• CMMDC (4.754.040.029; 2³ × 3 × 5² × 11 × 23 × 157 × 599) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.