³⁸⁸/₁₉₀ + ¹⁸¹/₂₈₈ - ²⁰²/₃₃₀ + ²¹³/₃₄₃ - ¹⁹⁴/_6.572 - ³¹³/₁₉₀ + ¹⁹⁹/₃₇₅ - ²²⁹/₄₃₅ + ²⁴⁶/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
181 este număr prim
• 288 = 2⁵ × 3²
• CMMDC (181; 2⁵ × 3²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 202 = 2 × 101
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (202; 330) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁰²/₃₃₀ = - ^{(2 × 101)}/_{(2 × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 11) : 2)} = - ¹⁰¹/₁₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
213 = 3 × 71
• 343 = 7³
• CMMDC (3 × 71; 7³) = 1

• 194 = 2 × 97
• 6.572 = 2² × 31 × 53
• CMMDC (194; 6.572) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁴/_6.572 = - ^{(2 × 97)}/_{(2² × 31 × 53)} = - ^{((2 × 97) : 2)}/_{((2² × 31 × 53) : 2)} = - ⁹⁷/_3.286

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
199 este număr prim
• 375 = 3 × 5³
• CMMDC (199; 3 × 5³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
229 este număr prim
• 435 = 3 × 5 × 29
• CMMDC (229; 3 × 5 × 29) = 1

• 246 = 2 × 3 × 41
• 3 este număr prim
• CMMDC (246; 3) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁶/₃ = ^{(2 × 3 × 41)}/₃ = ^{((2 × 3 × 41) : 3)}/_{(3 : 3)} = ⁸²/₁ = 82

• 75 = 3 × 5²
• 190 = 2 × 5 × 19
• CMMDC (75; 190) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵/₁₉₀ = ^{(3 × 52)}/_{(2 × 5 × 19)} = ^{((3 × 52) : 5)}/_{((2 × 5 × 19) : 5)} = ¹⁵/₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 123.799.041.800.281 = 727 × 170.287.540.303
• 122.964.137.604.000 = 2⁵ × 3² × 5³ × 7³ × 11 × 19 × 29 × 31 × 53
• CMMDC (727 × 170.287.540.303; 2⁵ × 3² × 5³ × 7³ × 11 × 19 × 29 × 31 × 53) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.