^3.878/_6.121 - ^3.897/_6.114 + ^3.901/_6.006 - ^4.036/_6.094 - ^3.874/_6.124 + ^3.991/_6.171 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.878 = 2 × 7 × 277
• 6.121 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 277; 6.121) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.897 = 3² × 433
• 6.114 = 2 × 3 × 1.019
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.897; 6.114) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.897/_6.114 = - ^{(32 × 433)}/_{(2 × 3 × 1.019)} = - ^{((32 × 433) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.019) : 3)} = - ^1.299/_2.038

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.901 = 47 × 83
• 6.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (47 × 83; 2 × 3 × 7 × 11 × 13) = 1

• 4.036 = 2² × 1.009
• 6.094 = 2 × 11 × 277
• CMMDC (4.036; 6.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.036/_6.094 = - ^{(22 × 1.009)}/_{(2 × 11 × 277)} = - ^{((22 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 11 × 277) : 2)} = - ^2.018/_3.047

• 3.874 = 2 × 13 × 149
• 6.124 = 2² × 1.531
• CMMDC (3.874; 6.124) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.874/_6.124 = - ^{(2 × 13 × 149)}/_{(2² × 1.531)} = - ^{((2 × 13 × 149) : 2)}/_{((2² × 1.531) : 2)} = - ^1.937/_3.062

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.991 = 13 × 307
• 6.171 = 3 × 11² × 17
• CMMDC (13 × 307; 3 × 11² × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.323.009.036.829.263 = 3² × 13.763 × 59.119.935.389
• 2.970.834.493.002.962.586 = 2⁹ × 7 × 11 × 6.609.179 × 11.401.717
• CMMDC (3² × 13.763 × 59.119.935.389; 2⁹ × 7 × 11 × 6.609.179 × 11.401.717) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.