^3.878/_6.119 - ^3.902/_6.118 + ^3.891/_6.003 - ^4.008/_6.097 - ^3.872/_6.096 - ^4.000/_6.164 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.878 = 2 × 7 × 277
• 6.119 = 29 × 211
• CMMDC (2 × 7 × 277; 29 × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.902 = 2 × 1.951
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.902; 6.118) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.902/_6.118 = - ^{(2 × 1.951)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = - ^{((2 × 1.951) : 2)}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : 2)} = - ^1.951/_3.059

• 3.891 = 3 × 1.297
• 6.003 = 3² × 23 × 29
• CMMDC (3.891; 6.003) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.891/_6.003 = ^{(3 × 1.297)}/_{(3² × 23 × 29)} = ^{((3 × 1.297) : 3)}/_{((3² × 23 × 29) : 3)} = ^1.297/_2.001

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.008 = 2³ × 3 × 167
• 6.097 = 7 × 13 × 67
• CMMDC (2³ × 3 × 167; 7 × 13 × 67) = 1

• 3.872 = 2⁵ × 11²
• 6.096 = 2⁴ × 3 × 127
• CMMDC (3.872; 6.096) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.872/_6.096 = - ^{(25 × 112)}/_{(2⁴ × 3 × 127)} = - ^{((25 × 112) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 127) : 2⁴ )} = - ²⁴²/₃₈₁

• 4.000 = 2⁵ × 5³
• 6.164 = 2² × 23 × 67
• CMMDC (4.000; 6.164) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.000/_6.164 = - ^{(25 × 53)}/_{(2² × 23 × 67)} = - ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 23 × 67) : 2² )} = - ^1.000/_1.541

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.058.442.983.196 = 2² × 43 × 709 × 3.049 × 21.673
• 6.211.593.986.871 = 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 67 × 127 × 211
• CMMDC (2² × 43 × 709 × 3.049 × 21.673; 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 67 × 127 × 211) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.