^3.874/_6.126 - ^3.917/_6.126 - ^3.914/_6.021 - ^4.014/_6.100 + ^3.886/_6.108 + ^4.004/_6.155 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.914 = 2 × 19 × 103
• 6.021 = 3³ × 223
• CMMDC (2 × 19 × 103; 3³ × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 4.014 = 2 × 3² × 223
• 6.100 = 2² × 5² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (4.014; 6.100) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^4.014/_6.100 = - ^{(2 × 32 × 223)}/_{(2² × 5² × 61)} = - ^{((2 × 32 × 223) : 2)}/_{((2² × 5² × 61) : 2)} = - ^2.007/_3.050

• 3.886 = 2 × 29 × 67
• 6.108 = 2² × 3 × 509
• CMMDC (3.886; 6.108) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.886/_6.108 = ^{(2 × 29 × 67)}/_{(2² × 3 × 509)} = ^{((2 × 29 × 67) : 2)}/_{((2² × 3 × 509) : 2)} = ^1.943/_3.054

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• 6.155 = 5 × 1.231
• CMMDC (2² × 7 × 11 × 13; 5 × 1.231) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
43 este număr prim
• 6.126 = 2 × 3 × 1.021
• CMMDC (43; 2 × 3 × 1.021) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 333.264.344.716.013 = 167 × 1.543 × 9.677 × 133.649
• 11.748.165.174.733.950 = 2 × 3³ × 5² × 61 × 223 × 509 × 1.021 × 1.231
• CMMDC (167 × 1.543 × 9.677 × 133.649; 2 × 3³ × 5² × 61 × 223 × 509 × 1.021 × 1.231) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.