³⁸⁶/₂₁₁ - ²¹³/₃₅₅ + ²⁴⁰/₃₆₈ + ²²⁰/₃₇₄ - ²²⁵/_6.634 + ³⁹¹/₂₂₁ - ²²¹/₄₃₂ + ²⁰⁸/₄₅₂ - ²⁹⁵/₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
386 = 2 × 193
• 211 este număr prim
• CMMDC (2 × 193; 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 213 = 3 × 71
• 355 = 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (213; 355) = 71

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²¹³/₃₅₅ = - ^{(3 × 71)}/_{(5 × 71)} = - ^{((3 × 71) : 71)}/_{((5 × 71) : 71)} = - ³/₅

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 368 = 2⁴ × 23
• CMMDC (240; 368) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁰/₃₆₈ = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2⁴ × 23)} = ^{((24 × 3 × 5) : 24 )}/_{((2⁴ × 23) : 2⁴ )} = ¹⁵/₂₃

• 220 = 2² × 5 × 11
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (220; 374) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁰/₃₇₄ = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 17)} = ^{((22 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 17) : (2 × 11))} = ¹⁰/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
225 = 3² × 5²
• 6.634 = 2 × 31 × 107
• CMMDC (3² × 5²; 2 × 31 × 107) = 1

• 391 = 17 × 23
• 221 = 13 × 17
• CMMDC (391; 221) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹¹/₂₂₁ = ^{(17 × 23)}/_{(13 × 17)} = ^{((17 × 23) : 17)}/_{((13 × 17) : 17)} = ²³/₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 432 = 2⁴ × 3³
• CMMDC (13 × 17; 2⁴ × 3³) = 1

• 208 = 2⁴ × 13
• 452 = 2² × 113
• CMMDC (208; 452) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁸/₄₅₂ = ^{(24 × 13)}/_{(2² × 113)} = ^{((24 × 13) : 22 )}/_{((2² × 113) : 2² )} = ⁵²/₁₁₃

• 295 = 5 × 59
• 5 este număr prim
• CMMDC (295; 5) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁵/₅ = - ^{(5 × 59)}/₅ = - ^{((5 × 59) : 5)}/_{(5 : 5)} = - ⁵⁹/₁ = - 59

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.870.111.818.203.747 = 97 × 227 × 1.621 × 3.511 × 14.923
• 868.320.853.573.680 = 2⁴ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 113 × 211
• CMMDC (97 × 227 × 1.621 × 3.511 × 14.923; 2⁴ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 113 × 211) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.