³⁸⁵/₂₀₃ - ¹⁸⁸/₃₀₅ + ²⁰⁷/₃₂₁ + ²²²/₃₇₁ + ²⁰⁴/_6.588 - ³²⁴/₁₈₉ - ¹⁹²/₃₈₆ - ²⁴¹/₄₃₄ - ²⁶³/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 385 = 5 × 7 × 11
• 203 = 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (385; 203) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁸⁵/₂₀₃ = ^{(5 × 7 × 11)}/_{(7 × 29)} = ^{((5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 29) : 7)} = ⁵⁵/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
188 = 2² × 47
• 305 = 5 × 61
• CMMDC (2² × 47; 5 × 61) = 1

• 207 = 3² × 23
• 321 = 3 × 107
• CMMDC (207; 321) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁷/₃₂₁ = ^{(32 × 23)}/_{(3 × 107)} = ^{((32 × 23) : 3)}/_{((3 × 107) : 3)} = ⁶⁹/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
• 371 = 7 × 53
• CMMDC (2 × 3 × 37; 7 × 53) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 6.588 = 2² × 3³ × 61
• CMMDC (204; 6.588) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁴/_6.588 = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 3³ × 61)} = ^{((22 × 3 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 61) : (2² × 3))} = ¹⁷/₅₄₉

• 324 = 2² × 3⁴
• 189 = 3³ × 7
• CMMDC (324; 189) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁴/₁₈₉ = - ^{(22 × 34)}/_{(3³ × 7)} = - ^{((22 × 34) : 33 )}/_{((3³ × 7) : 3³ )} = - ¹²/₇

• 192 = 2⁶ × 3
• 386 = 2 × 193
• CMMDC (192; 386) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹²/₃₈₆ = - ^{(26 × 3)}/_{(2 × 193)} = - ^{((26 × 3) : 2)}/_{((2 × 193) : 2)} = - ⁹⁶/₁₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
241 este număr prim
• 434 = 2 × 7 × 31
• CMMDC (241; 2 × 7 × 31) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.040.224.771.261 = 83 × 137 × 11.779 × 60.029
• 37.813.513.510.710 = 2 × 3² × 5 × 7 × 29 × 31 × 53 × 61 × 107 × 193
• CMMDC (83 × 137 × 11.779 × 60.029; 2 × 3² × 5 × 7 × 29 × 31 × 53 × 61 × 107 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.