^3.838/_6.101 - ^3.878/_6.101 + ^3.896/_5.987 + ^3.985/_6.054 - ^3.826/_6.108 - ^3.974/_6.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.896 = 2³ × 487
• 5.987 este număr prim
• CMMDC (2³ × 487; 5.987) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.985 = 5 × 797
• 6.054 = 2 × 3 × 1.009
• CMMDC (5 × 797; 2 × 3 × 1.009) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.826 = 2 × 1.913
• 6.108 = 2² × 3 × 509
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.826; 6.108) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.826/_6.108 = - ^{(2 × 1.913)}/_{(2² × 3 × 509)} = - ^{((2 × 1.913) : 2)}/_{((2² × 3 × 509) : 2)} = - ^1.913/_3.054

• 3.974 = 2 × 1.987
• 6.180 = 2² × 3 × 5 × 103
• CMMDC (3.974; 6.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.974/_6.180 = - ^{(2 × 1.987)}/_{(2² × 3 × 5 × 103)} = - ^{((2 × 1.987) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 103) : 2)} = - ^1.987/_3.090

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
40 = 2³ × 5
• 6.101 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5; 6.101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.912.652.111.493.691 = 17 × 43.649 × 2.577.583.627
• 57.966.584.427.694.230 = 2³ × 29 × 37 × 6.752.863.982.723
• CMMDC (17 × 43.649 × 2.577.583.627; 2³ × 29 × 37 × 6.752.863.982.723) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.