^3.831/_6.058 + ^3.867/_6.051 + ^3.861/_5.940 - ^3.976/_6.035 - ^3.837/_6.041 - ^3.965/_6.099 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.831 = 3 × 1.277
• 6.058 = 2 × 13 × 233
• CMMDC (3 × 1.277; 2 × 13 × 233) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.867 = 3 × 1.289
• 6.051 = 3 × 2.017
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.867; 6.051) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.867/_6.051 = ^{(3 × 1.289)}/_{(3 × 2.017)} = ^{((3 × 1.289) : 3)}/_{((3 × 2.017) : 3)} = ^1.289/_2.017

• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• CMMDC (3.861; 5.940) = 3³ × 11 = 297

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.861/_5.940 = ^{(33 × 11 × 13)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = ^{((33 × 11 × 13) : (33 × 11))}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : (3³ × 11))} = ¹³/₂₀

• 3.976 = 2³ × 7 × 71
• 6.035 = 5 × 17 × 71
• CMMDC (3.976; 6.035) = 71

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.976/_6.035 = - ^{(23 × 7 × 71)}/_{(5 × 17 × 71)} = - ^{((23 × 7 × 71) : 71)}/_{((5 × 17 × 71) : 71)} = - ⁵⁶/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.837 = 3 × 1.279
• 6.041 = 7 × 863
• CMMDC (3 × 1.279; 7 × 863) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.099 = 3 × 19 × 107
• CMMDC (5 × 13 × 61; 3 × 19 × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.732.335.473.870.951 = 71 × 5.927 × 27.061 × 152.123
• 76.533.496.987.709.580 = 2⁴ × 151 × 31.677.771.931.999
• CMMDC (71 × 5.927 × 27.061 × 152.123; 2⁴ × 151 × 31.677.771.931.999) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.