^3.816/_6.034 - ^3.863/_6.030 - ^3.832/_5.925 + ^3.944/_5.984 + ^3.818/_6.039 + ^3.950/_6.084 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.816 = 2³ × 3² × 53
• 6.034 = 2 × 7 × 431
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.816; 6.034) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.816/_6.034 = ^{(23 × 32 × 53)}/_{(2 × 7 × 431)} = ^{((23 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 431) : 2)} = ^1.908/_3.017

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.863 este număr prim
• 6.030 = 2 × 3² × 5 × 67
• CMMDC (3.863; 2 × 3² × 5 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.832 = 2³ × 479
• 5.925 = 3 × 5² × 79
• CMMDC (2³ × 479; 3 × 5² × 79) = 1

• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• 5.984 = 2⁵ × 11 × 17
• CMMDC (3.944; 5.984) = 2³ × 17 = 136

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.944/_5.984 = ^{(23 × 17 × 29)}/_{(2⁵ × 11 × 17)} = ^{((23 × 17 × 29) : (23 × 17))}/_{((2⁵ × 11 × 17) : (2³ × 17))} = ²⁹/₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.818 = 2 × 23 × 83
• 6.039 = 3² × 11 × 61
• CMMDC (2 × 23 × 83; 3² × 11 × 61) = 1

• 3.950 = 2 × 5² × 79
• 6.084 = 2² × 3² × 13²
• CMMDC (3.950; 6.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.950/_6.084 = ^{(2 × 52 × 79)}/_{(2² × 3² × 13²)} = ^{((2 × 52 × 79) : 2)}/_{((2² × 3² × 13²) : 2)} = ^1.975/_3.042

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.095.234.804.139.041 = 71 × 4.889 × 27.583 × 218.833
• 1.629.779.828.777.100 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13² × 61 × 67 × 79 × 431
• CMMDC (71 × 4.889 × 27.583 × 218.833; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13² × 61 × 67 × 79 × 431) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.