^3.805/_6.015 + ^3.833/_6.015 - ^3.826/_5.900 + ^3.930/_5.965 - ^3.798/_6.001 - ^3.936/_6.050 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.826 = 2 × 1.913
• 5.900 = 2² × 5² × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.826; 5.900) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.826/_5.900 = - ^{(2 × 1.913)}/_{(2² × 5² × 59)} = - ^{((2 × 1.913) : 2)}/_{((2² × 5² × 59) : 2)} = - ^1.913/_2.950

• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• 5.965 = 5 × 1.193
• CMMDC (3.930; 5.965) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.930/_5.965 = ^{(2 × 3 × 5 × 131)}/_{(5 × 1.193)} = ^{((2 × 3 × 5 × 131) : 5)}/_{((5 × 1.193) : 5)} = ⁷⁸⁶/_1.193

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.798 = 2 × 3² × 211
• 6.001 = 17 × 353
• CMMDC (2 × 3² × 211; 17 × 353) = 1

• 3.936 = 2⁵ × 3 × 41
• 6.050 = 2 × 5² × 11²
• CMMDC (3.936; 6.050) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.936/_6.050 = - ^{(25 × 3 × 41)}/_{(2 × 5² × 11²)} = - ^{((25 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 5² × 11²) : 2)} = - ^1.968/_3.025

• 7.638 = 2 × 3 × 19 × 67
• 6.015 = 3 × 5 × 401
• CMMDC (7.638; 6.015) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^7.638/_6.015 = ^{(2 × 3 × 19 × 67)}/_{(3 × 5 × 401)} = ^{((2 × 3 × 19 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 401) : 3)} = ^2.546/_2.005

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.028.105.104.995.451 = 7 × 10.383.031 × 14.145.403
• 1.024.745.050.481.350 = 2 × 5² × 11² × 17 × 59 × 353 × 401 × 1.193
• CMMDC (7 × 10.383.031 × 14.145.403; 2 × 5² × 11² × 17 × 59 × 353 × 401 × 1.193) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.