^3.802/_6.006 - ^3.836/_6.003 - ^3.827/_5.905 + ^3.918/_5.960 + ^3.790/_6.000 + ^3.933/_6.048 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.802 = 2 × 1.901
• 6.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.802; 6.006) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.802/_6.006 = ^{(2 × 1.901)}/_{(2 × 3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 1.901) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 11 × 13) : 2)} = ^1.901/_3.003

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.836 = 2² × 7 × 137
• 6.003 = 3² × 23 × 29
• CMMDC (2² × 7 × 137; 3² × 23 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.827 = 43 × 89
• 5.905 = 5 × 1.181
• CMMDC (43 × 89; 5 × 1.181) = 1

• 3.918 = 2 × 3 × 653
• 5.960 = 2³ × 5 × 149
• CMMDC (3.918; 5.960) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.918/_5.960 = ^{(2 × 3 × 653)}/_{(2³ × 5 × 149)} = ^{((2 × 3 × 653) : 2)}/_{((2³ × 5 × 149) : 2)} = ^1.959/_2.980

• 3.790 = 2 × 5 × 379
• 6.000 = 2⁴ × 3 × 5³
• CMMDC (3.790; 6.000) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.790/_6.000 = ^{(2 × 5 × 379)}/_{(2⁴ × 3 × 5³)} = ^{((2 × 5 × 379) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5³) : (2 × 5))} = ³⁷⁹/₆₀₀

• 3.933 = 3² × 19 × 23
• 6.048 = 2⁵ × 3³ × 7
• CMMDC (3.933; 6.048) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.933/_6.048 = ^{(32 × 19 × 23)}/_{(2⁵ × 3³ × 7)} = ^{((32 × 19 × 23) : 32 )}/_{((2⁵ × 3³ × 7) : 3² )} = ⁴³⁷/₆₇₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.087.235.327.130.919 este număr prim
• 845.918.599.125.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 149 × 1.181
• CMMDC (1.087.235.327.130.919; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 149 × 1.181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.