³⁸⁰/₅₄₇ + ³⁵⁵/₅₈₃ + ³⁵¹/₅₆₇ - ³⁸⁷/₅₈₀ + ³⁹⁹/₆₀₃ + ³⁶⁶/₅₉₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
380 = 2² × 5 × 19
• 547 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 19; 547) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
355 = 5 × 71
• 583 = 11 × 53
• CMMDC (5 × 71; 11 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 351 = 3³ × 13
• 567 = 3⁴ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (351; 567) = 3³ = 27

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁵¹/₅₆₇ = ^{(33 × 13)}/_{(3⁴ × 7)} = ^{((33 × 13) : 33 )}/_{((3⁴ × 7) : 3³ )} = ¹³/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
387 = 3² × 43
• 580 = 2² × 5 × 29
• CMMDC (3² × 43; 2² × 5 × 29) = 1

• 399 = 3 × 7 × 19
• 603 = 3² × 67
• CMMDC (399; 603) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁹/₆₀₃ = ^{(3 × 7 × 19)}/_{(3² × 67)} = ^{((3 × 7 × 19) : 3)}/_{((3² × 67) : 3)} = ¹³³/₂₀₁

• 366 = 2 × 3 × 61
• 596 = 2² × 149
• CMMDC (366; 596) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶⁶/₅₉₆ = ^{(2 × 3 × 61)}/_{(2² × 149)} = ^{((2 × 3 × 61) : 2)}/_{((2² × 149) : 2)} = ¹⁸³/₂₉₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 98.150.457.590.089 este număr prim
• 38.776.110.158.940 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 67 × 149 × 547
• CMMDC (98.150.457.590.089; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 67 × 149 × 547) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.