³⁸⁰/₂₀₄ + ¹⁸⁸/₂₈₈ + ¹⁹²/₃₂₀ + ²¹⁵/₃₄₆ - ²⁰⁵/_6.581 - ³²⁰/₁₉₅ + ²⁰¹/₃₈₄ + ²²⁹/₄₂₉ - ²⁴⁸/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 380 = 2² × 5 × 19
• 204 = 2² × 3 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (380; 204) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁸⁰/₂₀₄ = ^{(22 × 5 × 19)}/_{(2² × 3 × 17)} = ^{((22 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17) : 2² )} = ⁹⁵/₅₁

• 188 = 2² × 47
• 288 = 2⁵ × 3²
• CMMDC (188; 288) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁸/₂₈₈ = ^{(22 × 47)}/_{(2⁵ × 3²)} = ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2⁵ × 3²) : 2² )} = ⁴⁷/₇₂

• 192 = 2⁶ × 3
• 320 = 2⁶ × 5
• CMMDC (192; 320) = 2⁶ = 64

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹²/₃₂₀ = ^{(26 × 3)}/_{(2⁶ × 5)} = ^{((26 × 3) : 26 )}/_{((2⁶ × 5) : 2⁶ )} = ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
215 = 5 × 43
• 346 = 2 × 173
• CMMDC (5 × 43; 2 × 173) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
205 = 5 × 41
• 6.581 este număr prim
• CMMDC (5 × 41; 6.581) = 1

• 320 = 2⁶ × 5
• 195 = 3 × 5 × 13
• CMMDC (320; 195) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁰/₁₉₅ = - ^{(26 × 5)}/_{(3 × 5 × 13)} = - ^{((26 × 5) : 5)}/_{((3 × 5 × 13) : 5)} = - ⁶⁴/₃₉

• 201 = 3 × 67
• 384 = 2⁷ × 3
• CMMDC (201; 384) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰¹/₃₈₄ = ^{(3 × 67)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((3 × 67) : 3)}/_{((2⁷ × 3) : 3)} = ⁶⁷/₁₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
229 este număr prim
• 429 = 3 × 11 × 13
• CMMDC (229; 3 × 11 × 13) = 1

• 248 = 2³ × 31
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (248; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴⁸/₆ = - ^{(23 × 31)}/_{(2 × 3)} = - ^{((23 × 31) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹²⁴/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.456.735.361.433 = 1.668.089 × 26.651.297
• 15.942.096.593.280 = 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 173 × 6.581
• CMMDC (1.668.089 × 26.651.297; 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 173 × 6.581) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.