^3.792/_5.975 - ^3.804/_5.973 - ^3.815/_5.865 + ^3.905/_5.940 + ^3.779/_5.955 - ^3.905/_6.021 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.792 = 2⁴ × 3 × 79
• 5.975 = 5² × 239
• CMMDC (2⁴ × 3 × 79; 5² × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• 5.973 = 3 × 11 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.804; 5.973) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.804/_5.973 = - ^{(22 × 3 × 317)}/_{(3 × 11 × 181)} = - ^{((22 × 3 × 317) : 3)}/_{((3 × 11 × 181) : 3)} = - ^1.268/_1.991

• 3.815 = 5 × 7 × 109
• 5.865 = 3 × 5 × 17 × 23
• CMMDC (3.815; 5.865) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.815/_5.865 = - ^{(5 × 7 × 109)}/_{(3 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 7 × 109) : 5)}/_{((3 × 5 × 17 × 23) : 5)} = - ⁷⁶³/_1.173

• 3.905 = 5 × 11 × 71
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• CMMDC (3.905; 5.940) = 5 × 11 = 55

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.905/_5.940 = ^{(5 × 11 × 71)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = ^{((5 × 11 × 71) : (5 × 11))}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : (5 × 11))} = ⁷¹/₁₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.779 este număr prim
• 5.955 = 3 × 5 × 397
• CMMDC (3.779; 3 × 5 × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.905 = 5 × 11 × 71
• 6.021 = 3³ × 223
• CMMDC (5 × 11 × 71; 3³ × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 411.543.671.621.889 = 3 × 157 × 599 × 22.343 × 65.287
• 44.473.883.320.518.300 = 2⁵ × 151 × 197 × 1.373 × 34.028.387
• CMMDC (3 × 157 × 599 × 22.343 × 65.287; 2⁵ × 151 × 197 × 1.373 × 34.028.387) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.