^3.781/_5.985 + ^3.822/_5.986 + ^3.817/_5.876 + ^3.908/_5.935 - ^3.782/_5.978 + ^3.916/_6.027 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.781 = 19 × 199
• 5.985 = 3² × 5 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.781; 5.985) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.781/_5.985 = ^{(19 × 199)}/_{(3² × 5 × 7 × 19)} = ^{((19 × 199) : 19)}/_{((3² × 5 × 7 × 19) : 19)} = ¹⁹⁹/₃₁₅

• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• 5.986 = 2 × 41 × 73
• CMMDC (3.822; 5.986) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.822/_5.986 = ^{(2 × 3 × 72 × 13)}/_{(2 × 41 × 73)} = ^{((2 × 3 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 41 × 73) : 2)} = ^1.911/_2.993

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.817 = 11 × 347
• 5.876 = 2² × 13 × 113
• CMMDC (11 × 347; 2² × 13 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.908 = 2² × 977
• 5.935 = 5 × 1.187
• CMMDC (2² × 977; 5 × 1.187) = 1

• 3.782 = 2 × 31 × 61
• 5.978 = 2 × 7² × 61
• CMMDC (3.782; 5.978) = 2 × 61 = 122

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.782/_5.978 = - ^{(2 × 31 × 61)}/_{(2 × 7² × 61)} = - ^{((2 × 31 × 61) : (2 × 61))}/_{((2 × 7² × 61) : (2 × 61))} = - ³¹/₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.916 = 2² × 11 × 89
• 6.027 = 3 × 7² × 41
• CMMDC (2² × 11 × 89; 3 × 7² × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 119.467.402.321.307 este număr prim
• 46.030.725.156.780 = 2² × 3² × 5 × 7² × 13 × 41 × 73 × 113 × 1.187
• CMMDC (119.467.402.321.307; 2² × 3² × 5 × 7² × 13 × 41 × 73 × 113 × 1.187) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.