^3.780/_5.973 - ^3.812/_5.976 + ^3.806/_5.863 - ^3.895/_5.940 + ^3.766/_5.954 + ^3.902/_6.000 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• 5.973 = 3 × 11 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.780; 5.973) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.780/_5.973 = ^{(22 × 33 × 5 × 7)}/_{(3 × 11 × 181)} = ^{((22 × 33 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 181) : 3)} = ^1.260/_1.991

• 3.812 = 2² × 953
• 5.976 = 2³ × 3² × 83
• CMMDC (3.812; 5.976) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.812/_5.976 = - ^{(22 × 953)}/_{(2³ × 3² × 83)} = - ^{((22 × 953) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 83) : 2² )} = - ⁹⁵³/_1.494

• 3.806 = 2 × 11 × 173
• 5.863 = 11 × 13 × 41
• CMMDC (3.806; 5.863) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.806/_5.863 = ^{(2 × 11 × 173)}/_{(11 × 13 × 41)} = ^{((2 × 11 × 173) : 11)}/_{((11 × 13 × 41) : 11)} = ³⁴⁶/₅₃₃

• 3.895 = 5 × 19 × 41
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• CMMDC (3.895; 5.940) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.895/_5.940 = - ^{(5 × 19 × 41)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = - ^{((5 × 19 × 41) : 5)}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : 5)} = - ⁷⁷⁹/_1.188

• 3.766 = 2 × 7 × 269
• 5.954 = 2 × 13 × 229
• CMMDC (3.766; 5.954) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.766/_5.954 = ^{(2 × 7 × 269)}/_{(2 × 13 × 229)} = ^{((2 × 7 × 269) : 2)}/_{((2 × 13 × 229) : 2)} = ^1.883/_2.977

• 3.902 = 2 × 1.951
• 6.000 = 2⁴ × 3 × 5³
• CMMDC (3.902; 6.000) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.902/_6.000 = ^{(2 × 1.951)}/_{(2⁴ × 3 × 5³)} = ^{((2 × 1.951) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5³) : 2)} = ^1.951/_3.000

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 692.316.592.740.589 este număr prim
• 544.597.706.367.000 = 2³ × 3³ × 5³ × 11 × 13 × 41 × 83 × 181 × 229
• CMMDC (692.316.592.740.589; 2³ × 3³ × 5³ × 11 × 13 × 41 × 83 × 181 × 229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.