³⁷⁸/₂₀₀ - ²⁰²/₃₁₂ + ¹⁸⁶/₃₂₈ - ²²²/₃₆₃ + ¹⁹⁷/_6.591 - ³³³/₁₉₀ - ²¹²/₃₈₇ + ²³⁷/₄₃₇ + ²⁵³/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 378 = 2 × 3³ × 7
• 200 = 2³ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (378; 200) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁷⁸/₂₀₀ = ^{(2 × 33 × 7)}/_{(2³ × 5²)} = ^{((2 × 33 × 7) : 2)}/_{((2³ × 5²) : 2)} = ¹⁸⁹/₁₀₀

• 202 = 2 × 101
• 312 = 2³ × 3 × 13
• CMMDC (202; 312) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰²/₃₁₂ = - ^{(2 × 101)}/_{(2³ × 3 × 13)} = - ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2³ × 3 × 13) : 2)} = - ¹⁰¹/₁₅₆

• 186 = 2 × 3 × 31
• 328 = 2³ × 41
• CMMDC (186; 328) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁶/₃₂₈ = ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2³ × 41)} = ^{((2 × 3 × 31) : 2)}/_{((2³ × 41) : 2)} = ⁹³/₁₆₄

• 222 = 2 × 3 × 37
• 363 = 3 × 11²
• CMMDC (222; 363) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²²/₃₆₃ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(3 × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 11²) : 3)} = - ⁷⁴/₁₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
197 este număr prim
• 6.591 = 3 × 13³
• CMMDC (197; 3 × 13³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
333 = 3² × 37
• 190 = 2 × 5 × 19
• CMMDC (3² × 37; 2 × 5 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
212 = 2² × 53
• 387 = 3² × 43
• CMMDC (2² × 53; 3² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
237 = 3 × 79
• 437 = 19 × 23
• CMMDC (3 × 79; 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
253 = 11 × 23
• 8 = 2³
• CMMDC (11 × 23; 2³) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.968.956.959.349 = 7 × 17 × 4.483 × 65.549.137
• 368.656.318.344.600 = 2³ × 3² × 5² × 11² × 13³ × 19 × 23 × 41 × 43
• CMMDC (7 × 17 × 4.483 × 65.549.137; 2³ × 3² × 5² × 11² × 13³ × 19 × 23 × 41 × 43) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.