^3.779/_5.972 - ^3.812/_5.972 + ^3.802/_5.863 - ^3.897/_5.922 + ^3.776/_5.962 - ^3.908/_6.007 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.802 = 2 × 1.901
• 5.863 = 11 × 13 × 41
• CMMDC (2 × 1.901; 11 × 13 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.897 = 3² × 433
• 5.922 = 2 × 3² × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.897; 5.922) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.897/_5.922 = - ^{(32 × 433)}/_{(2 × 3² × 7 × 47)} = - ^{((32 × 433) : 32 )}/_{((2 × 3² × 7 × 47) : 3² )} = - ⁴³³/₆₅₈

• 3.776 = 2⁶ × 59
• 5.962 = 2 × 11 × 271
• CMMDC (3.776; 5.962) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.776/_5.962 = ^{(26 × 59)}/_{(2 × 11 × 271)} = ^{((26 × 59) : 2)}/_{((2 × 11 × 271) : 2)} = ^1.888/_2.981

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.908 = 2² × 977
• 6.007 este număr prim
• CMMDC (2² × 977; 6.007) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
33 = 3 × 11
• 5.972 = 2² × 1.493
• CMMDC (3 × 11; 2² × 1.493) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 606.401.165.420.901 = 3² × 43 × 677 × 2.314.517.099
• 18.752.644.213.771.468 = 2² × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 271 × 1.493 × 6.007
• CMMDC (3² × 43 × 677 × 2.314.517.099; 2² × 7 × 11 × 13 × 41 × 47 × 271 × 1.493 × 6.007) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.