³⁷⁷/₂₀₂ - ¹⁸⁸/₂₉₆ - ¹⁹³/₃₁₉ - ²²⁰/₃₄₈ + ²⁰⁵/_6.582 - ³¹⁵/₁₈₈ + ²⁰⁵/₃₇₄ + ²¹⁸/₄₂₈ + ²⁴⁹/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
377 = 13 × 29
• 202 = 2 × 101
• CMMDC (13 × 29; 2 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 188 = 2² × 47
• 296 = 2³ × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (188; 296) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁸⁸/₂₉₆ = - ^{(22 × 47)}/_{(2³ × 37)} = - ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2³ × 37) : 2² )} = - ⁴⁷/₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
193 este număr prim
• 319 = 11 × 29
• CMMDC (193; 11 × 29) = 1

• 220 = 2² × 5 × 11
• 348 = 2² × 3 × 29
• CMMDC (220; 348) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁰/₃₄₈ = - ^{(22 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 29)} = - ^{((22 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 3 × 29) : 2² )} = - ⁵⁵/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
205 = 5 × 41
• 6.582 = 2 × 3 × 1.097
• CMMDC (5 × 41; 2 × 3 × 1.097) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
315 = 3² × 5 × 7
• 188 = 2² × 47
• CMMDC (3² × 5 × 7; 2² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
205 = 5 × 41
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (5 × 41; 2 × 11 × 17) = 1

• 218 = 2 × 109
• 428 = 2² × 107
• CMMDC (218; 428) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁸/₄₂₈ = ^{(2 × 109)}/_{(2² × 107)} = ^{((2 × 109) : 2)}/_{((2² × 107) : 2)} = ¹⁰⁹/₂₁₄

• 249 = 3 × 83
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (249; 6) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁹/₆ = ^{(3 × 83)}/_{(2 × 3)} = ^{((3 × 83) : 3)}/_{((2 × 3) : 3)} = ⁸³/₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 124.651.105.935.365 = 5 × 372.311 × 66.960.743
• 1.341.628.302.858.756 = 2² × 3 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 101 × 107 × 1.097
• CMMDC (5 × 372.311 × 66.960.743; 2² × 3 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 101 × 107 × 1.097) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.