^3.762/_6.000 + ^3.820/_5.991 - ^3.822/_5.920 - ^3.930/_5.954 - ^3.772/_5.996 + ^3.925/_6.080 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.762 = 2 × 3² × 11 × 19
• 6.000 = 2⁴ × 3 × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.762; 6.000) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.762/_6.000 = ^{(2 × 32 × 11 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 5³)} = ^{((2 × 32 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5³) : (2 × 3))} = ⁶²⁷/_1.000

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.820 = 2² × 5 × 191
• 5.991 = 3 × 1.997
• CMMDC (2² × 5 × 191; 3 × 1.997) = 1

• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• 5.920 = 2⁵ × 5 × 37
• CMMDC (3.822; 5.920) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.822/_5.920 = - ^{(2 × 3 × 72 × 13)}/_{(2⁵ × 5 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 72 × 13) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 37) : 2)} = - ^1.911/_2.960

• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• 5.954 = 2 × 13 × 229
• CMMDC (3.930; 5.954) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.930/_5.954 = - ^{(2 × 3 × 5 × 131)}/_{(2 × 13 × 229)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 13 × 229) : 2)} = - ^1.965/_2.977

• 3.772 = 2² × 23 × 41
• 5.996 = 2² × 1.499
• CMMDC (3.772; 5.996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.772/_5.996 = - ^{(22 × 23 × 41)}/_{(2² × 1.499)} = - ^{((22 × 23 × 41) : 22 )}/_{((2² × 1.499) : 2² )} = - ⁹⁴³/_1.499

• 3.925 = 5² × 157
• 6.080 = 2⁶ × 5 × 19
• CMMDC (3.925; 6.080) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.925/_6.080 = ^{(52 × 157)}/_{(2⁶ × 5 × 19)} = ^{((52 × 157) : 5)}/_{((2⁶ × 5 × 19) : 5)} = ⁷⁸⁵/_1.216

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.694.632.207.438.911 = 67 × 20.507 × 2.689.021.519
• 150.357.501.047.832.000 = 2⁶ × 3 × 5³ × 13 × 19 × 37 × 229 × 1.499 × 1.997
• CMMDC (67 × 20.507 × 2.689.021.519; 2⁶ × 3 × 5³ × 13 × 19 × 37 × 229 × 1.499 × 1.997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.