^3.756/_5.967 - ^3.804/_5.964 + ^3.803/_5.876 + ^3.904/_5.926 + ^3.746/_5.967 - ^3.914/_6.052 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• 5.964 = 2² × 3 × 7 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.804; 5.964) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.804/_5.964 = - ^{(22 × 3 × 317)}/_{(2² × 3 × 7 × 71)} = - ^{((22 × 3 × 317) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 71) : (2² × 3))} = - ³¹⁷/₄₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.803 este număr prim
• 5.876 = 2² × 13 × 113
• CMMDC (3.803; 2² × 13 × 113) = 1

• 3.904 = 2⁶ × 61
• 5.926 = 2 × 2.963
• CMMDC (3.904; 5.926) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.904/_5.926 = ^{(26 × 61)}/_{(2 × 2.963)} = ^{((26 × 61) : 2)}/_{((2 × 2.963) : 2)} = ^1.952/_2.963

• 3.914 = 2 × 19 × 103
• 6.052 = 2² × 17 × 89
• CMMDC (3.914; 6.052) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.914/_6.052 = - ^{(2 × 19 × 103)}/_{(2² × 17 × 89)} = - ^{((2 × 19 × 103) : 2)}/_{((2² × 17 × 89) : 2)} = - ^1.957/_3.026

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
7.502 = 2 × 11² × 31
• 5.967 = 3³ × 13 × 17
• CMMDC (2 × 11² × 31; 3³ × 13 × 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 98.514.366.017.009 = 41 × 467 × 5.413 × 950.519
• 353.486.245.402.836 = 2² × 3³ × 7 × 13 × 17 × 71 × 89 × 113 × 2.963
• CMMDC (41 × 467 × 5.413 × 950.519; 2² × 3³ × 7 × 13 × 17 × 71 × 89 × 113 × 2.963) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.