^3.723/_5.886 - ^3.747/_5.882 - ^3.750/_5.776 + ^3.854/_5.854 - ^3.709/_5.882 + ^3.855/_5.940 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• 5.886 = 2 × 3³ × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.723; 5.886) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.723/_5.886 = ^{(3 × 17 × 73)}/_{(2 × 3³ × 109)} = ^{((3 × 17 × 73) : 3)}/_{((2 × 3³ × 109) : 3)} = ^1.241/_1.962

• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• 5.776 = 2⁴ × 19²
• CMMDC (3.750; 5.776) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.750/_5.776 = - ^{(2 × 3 × 54)}/_{(2⁴ × 19²)} = - ^{((2 × 3 × 54) : 2)}/_{((2⁴ × 19²) : 2)} = - ^1.875/_2.888

• 3.854 = 2 × 41 × 47
• 5.854 = 2 × 2.927
• CMMDC (3.854; 5.854) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.854/_5.854 = ^{(2 × 41 × 47)}/_{(2 × 2.927)} = ^{((2 × 41 × 47) : 2)}/_{((2 × 2.927) : 2)} = ^1.927/_2.927

• 3.855 = 3 × 5 × 257
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• CMMDC (3.855; 5.940) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.855/_5.940 = ^{(3 × 5 × 257)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = ^{((3 × 5 × 257) : (3 × 5))}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : (3 × 5))} = ²⁵⁷/₃₉₆

• 7.456 = 2⁵ × 233
• 5.882 = 2 × 17 × 173
• CMMDC (7.456; 5.882) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^7.456/_5.882 = - ^{(25 × 233)}/_{(2 × 17 × 173)} = - ^{((25 × 233) : 2)}/_{((2 × 17 × 173) : 2)} = - ^3.728/_2.941

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 274.450.233.386.899 = 251 × 1.093.427.224.649
• 268.272.791.537.256 = 2³ × 3² × 11 × 17 × 19² × 109 × 173 × 2.927
• CMMDC (251 × 1.093.427.224.649; 2³ × 3² × 11 × 17 × 19² × 109 × 173 × 2.927) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.