³⁷¹/₁₈₇ - ¹⁸⁰/₂₈₆ - ¹⁹⁵/₂₉₇ + ²¹⁴/₃₄₉ + ¹⁸⁹/_6.573 - ³⁰⁷/₁₈₁ - ¹⁸⁸/₃₇₄ - ²²⁷/₄₂₀ + ²⁴⁰/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
371 = 7 × 53
• 187 = 11 × 17
• CMMDC (7 × 53; 11 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 180 = 2² × 3² × 5
• 286 = 2 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (180; 286) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁸⁰/₂₈₆ = - ^{(22 × 32 × 5)}/_{(2 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 11 × 13) : 2)} = - ⁹⁰/₁₄₃

• 195 = 3 × 5 × 13
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (195; 297) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁵/₂₉₇ = - ^{(3 × 5 × 13)}/_{(3³ × 11)} = - ^{((3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3³ × 11) : 3)} = - ⁶⁵/₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
214 = 2 × 107
• 349 este număr prim
• CMMDC (2 × 107; 349) = 1

• 189 = 3³ × 7
• 6.573 = 3 × 7 × 313
• CMMDC (189; 6.573) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁹/_6.573 = ^{(33 × 7)}/_{(3 × 7 × 313)} = ^{((33 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 313) : (3 × 7))} = ⁹/₃₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
307 este număr prim
• 181 este număr prim
• CMMDC (307; 181) = 1

• 188 = 2² × 47
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (188; 374) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁸/₃₇₄ = - ^{(22 × 47)}/_{(2 × 11 × 17)} = - ^{((22 × 47) : 2)}/_{((2 × 11 × 17) : 2)} = - ⁹⁴/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
227 este număr prim
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (227; 2² × 3 × 5 × 7) = 1

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 3 este număr prim
• CMMDC (240; 3) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁰/₃ = ^{(24 × 3 × 5)}/₃ = ^{((24 × 3 × 5) : 3)}/_{(3 : 3)} = ⁸⁰/₁ = 80

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
277 este număr prim
• 187 = 11 × 17
• CMMDC (277; 11 × 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 84.746.759.543.207 = 6.429.707 × 13.180.501
• 60.562.506.824.820 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 181 × 313 × 349
• CMMDC (6.429.707 × 13.180.501; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 181 × 313 × 349) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.