^3.705/_5.876 - ^3.739/_5.859 - ^3.734/_5.771 + ^3.848/_5.850 + ^3.717/_5.870 + ^3.846/_5.916 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• 5.876 = 2² × 13 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.705; 5.876) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.705/_5.876 = ^{(3 × 5 × 13 × 19)}/_{(2² × 13 × 113)} = ^{((3 × 5 × 13 × 19) : 13)}/_{((2² × 13 × 113) : 13)} = ²⁸⁵/₄₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.739 este număr prim
• 5.859 = 3³ × 7 × 31
• CMMDC (3.739; 3³ × 7 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.734 = 2 × 1.867
• 5.771 = 29 × 199
• CMMDC (2 × 1.867; 29 × 199) = 1

• 3.848 = 2³ × 13 × 37
• 5.850 = 2 × 3² × 5² × 13
• CMMDC (3.848; 5.850) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.848/_5.850 = ^{(23 × 13 × 37)}/_{(2 × 3² × 5² × 13)} = ^{((23 × 13 × 37) : (2 × 13))}/_{((2 × 3² × 5² × 13) : (2 × 13))} = ¹⁴⁸/₂₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.717 = 3² × 7 × 59
• 5.870 = 2 × 5 × 587
• CMMDC (3² × 7 × 59; 2 × 5 × 587) = 1

• 3.846 = 2 × 3 × 641
• 5.916 = 2² × 3 × 17 × 29
• CMMDC (3.846; 5.916) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.846/_5.916 = ^{(2 × 3 × 641)}/_{(2² × 3 × 17 × 29)} = ^{((2 × 3 × 641) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 17 × 29) : (2 × 3))} = ⁶⁴¹/₉₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.904.886.463.861.619 = 37 × 132.564.499.023.287
• 3.812.765.000.820.300 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 17 × 29 × 31 × 113 × 199 × 587
• CMMDC (37 × 132.564.499.023.287; 2² × 3³ × 5² × 7 × 17 × 29 × 31 × 113 × 199 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.