^3.705/_5.863 + ^3.728/_5.857 - ^3.741/_5.758 - ^3.837/_5.832 + ^3.700/_5.857 + ^3.838/_5.910 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• 5.863 = 11 × 13 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.705; 5.863) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.705/_5.863 = ^{(3 × 5 × 13 × 19)}/_{(11 × 13 × 41)} = ^{((3 × 5 × 13 × 19) : 13)}/_{((11 × 13 × 41) : 13)} = ²⁸⁵/₄₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.741 = 3 × 29 × 43
• 5.758 = 2 × 2.879
• CMMDC (3 × 29 × 43; 2 × 2.879) = 1

• 3.837 = 3 × 1.279
• 5.832 = 2³ × 3⁶
• CMMDC (3.837; 5.832) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.837/_5.832 = - ^{(3 × 1.279)}/_{(2³ × 3⁶)} = - ^{((3 × 1.279) : 3)}/_{((2³ × 3⁶) : 3)} = - ^1.279/_1.944

• 3.838 = 2 × 19 × 101
• 5.910 = 2 × 3 × 5 × 197
• CMMDC (3.838; 5.910) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.838/_5.910 = ^{(2 × 19 × 101)}/_{(2 × 3 × 5 × 197)} = ^{((2 × 19 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 197) : 2)} = ^1.919/_2.955

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
7.428 = 2² × 3 × 619
• 5.857 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 619; 5.857) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.523.116.329.352.361 = 7² × 23 × 3.126.101.445.743
• 14.562.164.136.710.520 = 2³ × 3⁵ × 5 × 11 × 41 × 197 × 2.879 × 5.857
• CMMDC (7² × 23 × 3.126.101.445.743; 2³ × 3⁵ × 5 × 11 × 41 × 197 × 2.879 × 5.857) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.