³⁷⁰/₁₉₇ + ¹⁸⁷/₃₀₀ - ¹⁹⁵/₃₁₅ - ²²¹/₃₅₄ - ¹⁹⁶/_6.578 - ³¹⁸/₁₉₇ + ²⁰²/₃₈₇ + ²¹⁶/₄₂₄ + ²⁴⁴/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
187 = 11 × 17
• 300 = 2² × 3 × 5²
• CMMDC (11 × 17; 2² × 3 × 5²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 195 = 3 × 5 × 13
• 315 = 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (195; 315) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁹⁵/₃₁₅ = - ^{(3 × 5 × 13)}/_{(3² × 5 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 13) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 7) : (3 × 5))} = - ¹³/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 354 = 2 × 3 × 59
• CMMDC (13 × 17; 2 × 3 × 59) = 1

• 196 = 2² × 7²
• 6.578 = 2 × 11 × 13 × 23
• CMMDC (196; 6.578) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁶/_6.578 = - ^{(22 × 72)}/_{(2 × 11 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 13 × 23) : 2)} = - ⁹⁸/_3.289

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
202 = 2 × 101
• 387 = 3² × 43
• CMMDC (2 × 101; 3² × 43) = 1

• 216 = 2³ × 3³
• 424 = 2³ × 53
• CMMDC (216; 424) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁶/₄₂₄ = ^{(23 × 33)}/_{(2³ × 53)} = ^{((23 × 33) : 23 )}/_{((2³ × 53) : 2³ )} = ²⁷/₅₃

• 244 = 2² × 61
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (244; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁴/₆ = ^{(22 × 61)}/_{(2 × 3)} = ^{((22 × 61) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = ¹²²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
52 = 2² × 13
• 197 este număr prim
• CMMDC (2² × 13; 197) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 720.233.748.105.401 = 18.911 × 38.085.439.591
• 548.866.830.411.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 59 × 197
• CMMDC (18.911 × 38.085.439.591; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 59 × 197) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.