³⁶⁸/₁₉₈ + ²⁰⁰/₃₄₀ + ²⁰⁸/₃₃₃ - ²²¹/₃₅₆ + ²³⁵/_6.615 + ³⁶⁴/₁₉₀ + ²⁰³/₄₁₄ + ²⁰⁶/₄₃₅ - ²⁶⁶/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 368 = 2⁴ × 23
• 198 = 2 × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (368; 198) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁶⁸/₁₉₈ = ^{(24 × 23)}/_{(2 × 3² × 11)} = ^{((24 × 23) : 2)}/_{((2 × 3² × 11) : 2)} = ¹⁸⁴/₉₉

• 200 = 2³ × 5²
• 340 = 2² × 5 × 17
• CMMDC (200; 340) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁰/₃₄₀ = ^{(23 × 52)}/_{(2² × 5 × 17)} = ^{((23 × 52) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 17) : (2² × 5))} = ¹⁰/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
208 = 2⁴ × 13
• 333 = 3² × 37
• CMMDC (2⁴ × 13; 3² × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 356 = 2² × 89
• CMMDC (13 × 17; 2² × 89) = 1

• 235 = 5 × 47
• 6.615 = 3³ × 5 × 7²
• CMMDC (235; 6.615) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁵/_6.615 = ^{(5 × 47)}/_{(3³ × 5 × 7²)} = ^{((5 × 47) : 5)}/_{((3³ × 5 × 7²) : 5)} = ⁴⁷/_1.323

• 364 = 2² × 7 × 13
• 190 = 2 × 5 × 19
• CMMDC (364; 190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶⁴/₁₉₀ = ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 19)} = ^{((22 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 19) : 2)} = ¹⁸²/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
203 = 7 × 29
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (7 × 29; 2 × 3² × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
206 = 2 × 103
• 435 = 3 × 5 × 29
• CMMDC (2 × 103; 3 × 5 × 29) = 1

• 266 = 2 × 7 × 19
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (266; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁶/₆ = - ^{(2 × 7 × 19)}/_{(2 × 3)} = - ^{((2 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹³³/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 626.194.792.159.061 = 31 × 719 × 28.094.342.149
• 206.491.705.815.780 = 2² × 3³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 89
• CMMDC (31 × 719 × 28.094.342.149; 2² × 3³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 89) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.