^3.671/_5.850 - ^3.766/_5.852 + ^3.717/_5.782 - ^3.834/_5.824 - ^3.688/_5.872 - ^3.843/_5.883 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.671 este număr prim
• 5.850 = 2 × 3² × 5² × 13
• CMMDC (3.671; 2 × 3² × 5² × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• 5.852 = 2² × 7 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.766; 5.852) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.766/_5.852 = - ^{(2 × 7 × 269)}/_{(2² × 7 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 269) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 11 × 19) : (2 × 7))} = - ²⁶⁹/₄₁₈

• 3.717 = 3² × 7 × 59
• 5.782 = 2 × 7² × 59
• CMMDC (3.717; 5.782) = 7 × 59 = 413

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.717/_5.782 = ^{(32 × 7 × 59)}/_{(2 × 7² × 59)} = ^{((32 × 7 × 59) : (7 × 59))}/_{((2 × 7² × 59) : (7 × 59))} = ⁹/₁₄

• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 5.824 = 2⁶ × 7 × 13
• CMMDC (3.834; 5.824) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.834/_5.824 = - ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2⁶ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 33 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 7 × 13) : 2)} = - ^1.917/_2.912

• 3.688 = 2³ × 461
• 5.872 = 2⁴ × 367
• CMMDC (3.688; 5.872) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.688/_5.872 = - ^{(23 × 461)}/_{(2⁴ × 367)} = - ^{((23 × 461) : 23 )}/_{((2⁴ × 367) : 2³ )} = - ⁴⁶¹/₇₃₄

• 3.843 = 3² × 7 × 61
• 5.883 = 3 × 37 × 53
• CMMDC (3.843; 5.883) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.843/_5.883 = - ^{(32 × 7 × 61)}/_{(3 × 37 × 53)} = - ^{((32 × 7 × 61) : 3)}/_{((3 × 37 × 53) : 3)} = - ^1.281/_1.961

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 129.376.234.496.059 = 1.109 × 116.660.265.551
• 98.551.634.781.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 367
• CMMDC (1.109 × 116.660.265.551; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 367) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.