^3.664/_5.672 - ^3.606/_5.722 - ^3.582/_5.634 - ^3.712/_5.672 + ^3.575/_5.725 - ^3.717/_5.724 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• 5.722 = 2 × 2.861
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.606; 5.722) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.606/_5.722 = - ^{(2 × 3 × 601)}/_{(2 × 2.861)} = - ^{((2 × 3 × 601) : 2)}/_{((2 × 2.861) : 2)} = - ^1.803/_2.861

• 3.582 = 2 × 3² × 199
• 5.634 = 2 × 3² × 313
• CMMDC (3.582; 5.634) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.582/_5.634 = - ^{(2 × 32 × 199)}/_{(2 × 3² × 313)} = - ^{((2 × 32 × 199) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 313) : (2 × 3² ))} = - ¹⁹⁹/₃₁₃

• 3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.725 = 5² × 229
• CMMDC (3.575; 5.725) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.575/_5.725 = ^{(52 × 11 × 13)}/_{(5² × 229)} = ^{((52 × 11 × 13) : 52 )}/_{((5² × 229) : 5² )} = ¹⁴³/₂₂₉

• 3.717 = 3² × 7 × 59
• 5.724 = 2² × 3³ × 53
• CMMDC (3.717; 5.724) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.717/_5.724 = - ^{(32 × 7 × 59)}/_{(2² × 3³ × 53)} = - ^{((32 × 7 × 59) : 32 )}/_{((2² × 3³ × 53) : 3² )} = - ⁴¹³/₆₃₆

• 48 = 2⁴ × 3
• 5.672 = 2³ × 709
• CMMDC (48; 5.672) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸/_5.672 = - ^{(24 × 3)}/_{(2³ × 709)} = - ^{((24 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 709) : 2³ )} = - ⁶/₇₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 120.152.007.289.813 = 67 × 277 × 6.474.056.107
• 92.470.036.386.828 = 2² × 3 × 53 × 229 × 313 × 709 × 2.861
• CMMDC (67 × 277 × 6.474.056.107; 2² × 3 × 53 × 229 × 313 × 709 × 2.861) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.