³⁶⁶/₁₉₀ - ¹⁹⁶/₃₃₂ + ²¹⁴/₃₃₅ + ²⁰⁶/₃₅₀ + ²¹⁷/_6.614 + ³⁶²/₁₉₅ + ²¹⁵/₄₂₀ - ¹⁸⁷/₄₂₅ - ²⁶⁴/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 366 = 2 × 3 × 61
• 190 = 2 × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (366; 190) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁶⁶/₁₉₀ = ^{(2 × 3 × 61)}/_{(2 × 5 × 19)} = ^{((2 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 19) : 2)} = ¹⁸³/₉₅

• 196 = 2² × 7²
• 332 = 2² × 83
• CMMDC (196; 332) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁶/₃₃₂ = - ^{(22 × 72)}/_{(2² × 83)} = - ^{((22 × 72) : 22 )}/_{((2² × 83) : 2² )} = - ⁴⁹/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
214 = 2 × 107
• 335 = 5 × 67
• CMMDC (2 × 107; 5 × 67) = 1

• 206 = 2 × 103
• 350 = 2 × 5² × 7
• CMMDC (206; 350) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁶/₃₅₀ = ^{(2 × 103)}/_{(2 × 5² × 7)} = ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2 × 5² × 7) : 2)} = ¹⁰³/₁₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
217 = 7 × 31
• 6.614 = 2 × 3.307
• CMMDC (7 × 31; 2 × 3.307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
362 = 2 × 181
• 195 = 3 × 5 × 13
• CMMDC (2 × 181; 3 × 5 × 13) = 1

• 215 = 5 × 43
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (215; 420) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁵/₄₂₀ = ^{(5 × 43)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = ^{((5 × 43) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : 5)} = ⁴³/₈₄

• 187 = 11 × 17
• 425 = 5² × 17
• CMMDC (187; 425) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁷/₄₂₅ = - ^{(11 × 17)}/_{(5² × 17)} = - ^{((11 × 17) : 17)}/_{((5² × 17) : 17)} = - ¹¹/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
264 = 2³ × 3 × 11
• 7 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 11; 7) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.267.233.360.513 = 199 × 7.069 × 12.274.723
• 9.539.010.744.900 = 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 67 × 83 × 3.307
• CMMDC (199 × 7.069 × 12.274.723; 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 67 × 83 × 3.307) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.