³⁶⁶/₁₈₃ - ¹⁷⁶/₂₇₈ - ¹⁸⁰/₃₀₃ + ²⁰³/₃₃₀ - ¹⁹⁰/_6.558 - ³⁰⁰/₁₈₆ + ¹⁹³/₃₆₁ - ²¹⁸/₄₁₇ - ²³⁰/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 366 = 2 × 3 × 61
• 183 = 3 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (366; 183) = 3 × 61 = 183

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁶⁶/₁₈₃ = ^{(2 × 3 × 61)}/_{(3 × 61)} = ^{((2 × 3 × 61) : (3 × 61))}/_{((3 × 61) : (3 × 61))} = ²/₁ = 2

• 176 = 2⁴ × 11
• 278 = 2 × 139
• CMMDC (176; 278) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷⁶/₂₇₈ = - ^{(24 × 11)}/_{(2 × 139)} = - ^{((24 × 11) : 2)}/_{((2 × 139) : 2)} = - ⁸⁸/₁₃₉

• 180 = 2² × 3² × 5
• 303 = 3 × 101
• CMMDC (180; 303) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁰/₃₀₃ = - ^{(22 × 32 × 5)}/_{(3 × 101)} = - ^{((22 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 101) : 3)} = - ⁶⁰/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
203 = 7 × 29
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• CMMDC (7 × 29; 2 × 3 × 5 × 11) = 1

• 190 = 2 × 5 × 19
• 6.558 = 2 × 3 × 1.093
• CMMDC (190; 6.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁰/_6.558 = - ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 1.093)} = - ^{((2 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.093) : 2)} = - ⁹⁵/_3.279

• 300 = 2² × 3 × 5²
• 186 = 2 × 3 × 31
• CMMDC (300; 186) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁰/₁₈₆ = - ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))} = - ⁵⁰/₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
193 este număr prim
• 361 = 19²
• CMMDC (193; 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
218 = 2 × 109
• 417 = 3 × 139
• CMMDC (2 × 109; 3 × 139) = 1

• 230 = 2 × 5 × 23
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (230; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²³⁰/₆ = - ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2 × 3)} = - ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹¹⁵/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 89.273.102.563.669 = 1.249 × 72.613 × 984.337
• 56.668.167.849.810 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19² × 31 × 101 × 139 × 1.093
• CMMDC (1.249 × 72.613 × 984.337; 2 × 3 × 5 × 11 × 19² × 31 × 101 × 139 × 1.093) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.