^3.649/_5.659 - ^3.579/_5.696 - ^3.571/_5.607 - ^3.687/_5.650 + ^3.565/_5.710 + ^3.702/_5.704 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.649 = 41 × 89
• 5.659 este număr prim
• CMMDC (41 × 89; 5.659) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.579 = 3 × 1.193
• 5.696 = 2⁶ × 89
• CMMDC (3 × 1.193; 2⁶ × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.571 este număr prim
• 5.607 = 3² × 7 × 89
• CMMDC (3.571; 3² × 7 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.687 = 3 × 1.229
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• CMMDC (3 × 1.229; 2 × 5² × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.565 = 5 × 23 × 31
• 5.710 = 2 × 5 × 571
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.565; 5.710) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.565/_5.710 = ^{(5 × 23 × 31)}/_{(2 × 5 × 571)} = ^{((5 × 23 × 31) : 5)}/_{((2 × 5 × 571) : 5)} = ⁷¹³/_1.142

• 3.702 = 2 × 3 × 617
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• CMMDC (3.702; 5.704) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.702/_5.704 = ^{(2 × 3 × 617)}/_{(2³ × 23 × 31)} = ^{((2 × 3 × 617) : 2)}/_{((2³ × 23 × 31) : 2)} = ^1.851/_2.852

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 912.153.745.722.659 = 11 × 41 × 53 × 38.160.638.653
• 2.335.577.669.333.899.200 = 2¹¹ × 19 × 138.053 × 434.775.349
• CMMDC (11 × 41 × 53 × 38.160.638.653; 2¹¹ × 19 × 138.053 × 434.775.349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.