^3.646/_5.784 - ^3.719/_5.792 + ^3.695/_5.726 + ^3.785/_5.760 + ^3.656/_5.808 - ^3.801/_5.824 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.646 = 2 × 1.823
• 5.784 = 2³ × 3 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.646; 5.784) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.646/_5.784 = ^{(2 × 1.823)}/_{(2³ × 3 × 241)} = ^{((2 × 1.823) : 2)}/_{((2³ × 3 × 241) : 2)} = ^1.823/_2.892

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.719 este număr prim
• 5.792 = 2⁵ × 181
• CMMDC (3.719; 2⁵ × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.695 = 5 × 739
• 5.726 = 2 × 7 × 409
• CMMDC (5 × 739; 2 × 7 × 409) = 1

• 3.785 = 5 × 757
• 5.760 = 2⁷ × 3² × 5
• CMMDC (3.785; 5.760) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.785/_5.760 = ^{(5 × 757)}/_{(2⁷ × 3² × 5)} = ^{((5 × 757) : 5)}/_{((2⁷ × 3² × 5) : 5)} = ⁷⁵⁷/_1.152

• 3.656 = 2³ × 457
• 5.808 = 2⁴ × 3 × 11²
• CMMDC (3.656; 5.808) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.656/_5.808 = ^{(23 × 457)}/_{(2⁴ × 3 × 11²)} = ^{((23 × 457) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 11²) : 2³ )} = ⁴⁵⁷/₇₂₆

• 3.801 = 3 × 7 × 181
• 5.824 = 2⁶ × 7 × 13
• CMMDC (3.801; 5.824) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.801/_5.824 = - ^{(3 × 7 × 181)}/_{(2⁶ × 7 × 13)} = - ^{((3 × 7 × 181) : 7)}/_{((2⁶ × 7 × 13) : 7)} = - ⁵⁴³/₈₃₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 286.848.679.211.173 = 41 × 2.131 × 8.819 × 372.277
• 226.307.093.620.608 = 2⁷ × 3² × 7 × 11² × 13 × 181 × 241 × 409
• CMMDC (41 × 2.131 × 8.819 × 372.277; 2⁷ × 3² × 7 × 11² × 13 × 181 × 241 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.