^3.645/_5.766 + ^3.679/_5.768 + ^3.668/_5.667 - ^3.782/_5.742 - ^3.643/_5.768 - ^3.779/_5.810 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.645 = 3⁶ × 5
• 5.766 = 2 × 3 × 31²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.645; 5.766) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.645/_5.766 = ^{(36 × 5)}/_{(2 × 3 × 31²)} = ^{((36 × 5) : 3)}/_{((2 × 3 × 31²) : 3)} = ^1.215/_1.922

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.668 = 2² × 7 × 131
• 5.667 = 3 × 1.889
• CMMDC (2² × 7 × 131; 3 × 1.889) = 1

• 3.782 = 2 × 31 × 61
• 5.742 = 2 × 3² × 11 × 29
• CMMDC (3.782; 5.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.782/_5.742 = - ^{(2 × 31 × 61)}/_{(2 × 3² × 11 × 29)} = - ^{((2 × 31 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 29) : 2)} = - ^1.891/_2.871

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.779 este număr prim
• 5.810 = 2 × 5 × 7 × 83
• CMMDC (3.779; 2 × 5 × 7 × 83) = 1

• 36 = 2² × 3²
• 5.768 = 2³ × 7 × 103
• CMMDC (36; 5.768) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶/_5.768 = ^{(22 × 32)}/_{(2³ × 7 × 103)} = ^{((22 × 32) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 103) : 2² )} = ⁹/_1.442

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.089.724.305.133 = 19 × 173 × 22.235.997.659
• 3.118.903.194.392.370 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 29 × 31² × 83 × 103 × 1.889
• CMMDC (19 × 173 × 22.235.997.659; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 29 × 31² × 83 × 103 × 1.889) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.