^3.644/_5.790 - ^3.687/_5.765 + ^3.675/_5.682 - ^3.754/_5.756 - ^3.671/_5.795 + ^3.769/_5.810 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.644 = 2² × 911
• 5.790 = 2 × 3 × 5 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.644; 5.790) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.644/_5.790 = ^{(22 × 911)}/_{(2 × 3 × 5 × 193)} = ^{((22 × 911) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 193) : 2)} = ^1.822/_2.895

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.687 = 3 × 1.229
• 5.765 = 5 × 1.153
• CMMDC (3 × 1.229; 5 × 1.153) = 1

• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• 5.682 = 2 × 3 × 947
• CMMDC (3.675; 5.682) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.675/_5.682 = ^{(3 × 52 × 72)}/_{(2 × 3 × 947)} = ^{((3 × 52 × 72) : 3)}/_{((2 × 3 × 947) : 3)} = ^1.225/_1.894

• 3.754 = 2 × 1.877
• 5.756 = 2² × 1.439
• CMMDC (3.754; 5.756) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.754/_5.756 = - ^{(2 × 1.877)}/_{(2² × 1.439)} = - ^{((2 × 1.877) : 2)}/_{((2² × 1.439) : 2)} = - ^1.877/_2.878

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.671 este număr prim
• 5.795 = 5 × 19 × 61
• CMMDC (3.671; 5 × 19 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.769 este număr prim
• 5.810 = 2 × 5 × 7 × 83
• CMMDC (3.769; 2 × 5 × 7 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.240.687.377.341.659 = 17 × 191 × 1.087 × 3.067 × 206.993
• 6.126.017.206.719.507.090 = 2¹⁰ × 3 × 61 × 547 × 2.293 × 26.063.683
• CMMDC (17 × 191 × 1.087 × 3.067 × 206.993; 2¹⁰ × 3 × 61 × 547 × 2.293 × 26.063.683) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.