^3.642/_5.758 - ^3.670/_5.756 - ^3.664/_5.660 + ^3.775/_5.733 - ^3.640/_5.758 + ^3.775/_5.803 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• 5.756 = 2² × 1.439
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.670; 5.756) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.670/_5.756 = - ^{(2 × 5 × 367)}/_{(2² × 1.439)} = - ^{((2 × 5 × 367) : 2)}/_{((2² × 1.439) : 2)} = - ^1.835/_2.878

• 3.664 = 2⁴ × 229
• 5.660 = 2² × 5 × 283
• CMMDC (3.664; 5.660) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.664/_5.660 = - ^{(24 × 229)}/_{(2² × 5 × 283)} = - ^{((24 × 229) : 22 )}/_{((2² × 5 × 283) : 2² )} = - ⁹¹⁶/_1.415

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.775 = 5² × 151
• 5.733 = 3² × 7² × 13
• CMMDC (5² × 151; 3² × 7² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.775 = 5² × 151
• 5.803 = 7 × 829
• CMMDC (5² × 151; 7 × 829) = 1

• 2 este număr prim
• 5.758 = 2 × 2.879
• CMMDC (2; 5.758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²/_5.758 = ²/_{(2 × 2.879)} = ^{(2 : 2)}/_{((2 × 2.879) : 2)} = ¹/_2.879

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.359.393.811.251.271 = 953 × 596.863 × 2.389.889
• 55.721.829.449.032.110 = 2⁴ × 433 × 739 × 103.171 × 105.491
• CMMDC (953 × 596.863 × 2.389.889; 2⁴ × 433 × 739 × 103.171 × 105.491) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.